Mk Neraca Energi

BAB VI

NERACA ENERGI UNTUK SISTIM TANPA REAKSI KIMIA

6.1 Tabel Kukus (Steam Tabels)

Pada tekanan tertentu air dalam keadaan cair di bawah titik didihnya atau di bawah temperatur jenuh disebut cairan tidak jenuh (unsaturated liquid), sedangkan pada titik didihnya disebut cairan jenuh (saturated liquid). Uap yang dihasilkan pada titik didihnya disebut uap jenuh (saturated steam), dan uap yang dipanaskan di atas temperatur didihnya disebut kukus super panas (superheated steam). Kukus super panas biasanya dinyatakan dengan sebuah besaran yang disebut derajad super panas (degree of superheat). Derajad super panas sama dengan harga temperatur kukus di atas titik jenuhnya atau di atas titik didihnya pada tekanan tertentu.

Tabel kukus terdiri atas tiga bagian yaitu: tabel temperatur kukus jenuh, tabel tekanan kukus jenuh dan tabel kukus super panas. Pada ke tiga tabel ini dituliskan harga volume spesifik (), energi dalam spesifik (Û) dan entalpi spesifik (Ĥ). Tabel kukus jenuh juga menyajikan harga entalpi penguapan (Ĥ evaporation) atau disebut juga panas latent. Keadaan rujukan untuk tabel kukus ini adalah pada temperatur 0,01^oC dan 0,00611 bar (10⁵ Pa), pada keadaan ini energi dalam saturated liquid water adalah nol.

Untuk tabel kukus super panas, Ĥ, Û dan  merupakan fungsi tekanan dan temperatur, karena itu tekanan dan temperatur harus ditetapkan terlebih dahulu untuk menentukan harga Ĥ, Û dan . Tabel ini juga menyajikan tekanan kritis (221,2 bar), temperatur kritis (374,15^oC) pada dan harga Ĥ, Û,  untuk air jenuh dan uap jenuh.

Contoh 6.1:

a.       Berapakah entalpi 1 kg air jenuh (saturated liquid water) pada 80^oC dan tentukan tekanan jenuhnya.

b.       Berapakah entalpi dan volume spesifik 10 kg uap jenuh pada tekanan 1 bar.

c.        Hitung energi dalam 1 kg uap jenuh pada volume spesifik 2,20 m³/kg.

d.       Berapakah energi dalam 100 kg kukus pada 20 bar dan 500^oC dan hitunglah derajat super panas.

e.        Hitunglah entalpi spesifik air pada titik triple (tripel point).

Penyelesaian:

a.        Dari tabel temperatur kukus jenuh, pada temperatur 80^oC, tekanan (P) jenuh = 0,4736 bar dan entalpi air (Ĥ) = 334,9 kJ/kg.  Entalpi 1 kg air jenuh = 334,9 kJ.

b.        Dari tabel tekanan kukus jenuh, pada tekanan 1 bar, entalpi kukus jenuh (Ĥ) adalah 2675,4 kJ/kg dan volume spesifik () = 1,694 m³/kg.  Maka 10 kg kukus = 10 x 1,694 = 16,94 m³ dan entalpi (Ĥ) = 26754 kJ.

c.        Cari dari tabel kukus jenuh pada kolom volume spesifik () yang memiliki harga 2,20 m³/kg.  Pada tabel tersebut diperoleh temperatur 92^oC. Energi dalam kukus jenuh pada keadaan ini adalah 2496 kJ/kg, sehingga energi dalam spesifik (Û) kukus jenuh = 2496 kJ.

d.        Pada tekanan 20 bar dan temperatur 500^oC, entalpi spesifik = 3467 kJ/kg, maka entalpi 100 kg kukus adalah 346700 kJ (dari tabel super panas). Dari tabel tekanan jenuh pada tekanan 20 bar, temperaturnya adalah 212,4^oC. Derajat super panas = 500 – 212,4 = 287,6^oC.

e.        Tabel kukus pada triple point sebagai keadaan rujukan dengan energi dalam spesifik berharga nol.  Dari tabel tekanan saturated steam pada Û = 0, maka P = 0,00611 bar dan T = 0,01^oC. Hubungan energi dalam dan entalpi dinyatakan oleh persamaan:

Ĥ = Û + P

Harga H pada keadaan rujukan dapat dihitung dari persamaan:

Ĥ ^o = Û^o + P^o

   = 0,0 + 611 N/m² x 10^-3 m³/kg = 0,611 Nm/kg = 0,611 x 10^-3kJ/kg.

6.1.1 Interpolasi

Interpolasi digunakan untuk menentukan harga suatu parameter pada harga tertentu parameter pasangannya di antara dua pasangan data yang ada. Contoh:  dari tabel kukus jenuh terdapat sifat-sifat pada tekanan 100 dan 105 bar, tetapi kita menginginkan entalpi kukus pada 103 bar, maka harus dilakukan interpolasi.

 pada xⁱ                                                                                          (6.1)

Nilai intermediate (antara) y^U dan y^L yaitu yⁱ dapat ditentukan dengan persamaan:

                                                                        (6.2)

Contoh 6.2:

Hitung entalpi dan volume spesifik kukus pada tekanan 5 bar dan 320^oC.

Penyelesaian:

Pada tekanan 5 bar (tabel kukus jenuh) diperoleh temperatur jenuh = 151,8^oC, sehingga pada tekanan 5 bar dan 320^oC kukus adalah superheated (karena temperaturnya di atas temperatur jenuh). Dari tabel superheated steam diperoleh:

			T (oC)
		300	320	350
P (bar)	Ĥ	3065	?	3168
5	Û	2803	?	2883
		0,522	?	0,571

        =  + [( – ) / (350 – 300)] x (320 – 300)

                                = 0,542 m³/kg.

Ĥ ₍₃₂₀₎          = Ĥ ₍₃₀₀₎ + [(Ĥ ₍₃₅₀₎ – Ĥ ₍₃₀₀₎) / (350 – 300)] x (320 – 300)

                                = 3106,2 kJ/kg.

6.1.2 Kualitas kukus

Fraksi massa uap di dalam campuran cairan dan kukus yang dinyatakan dengan x disebut kualitas kukus. Apabila harga x = 1, kukus seluruhnya dalam keadaan uap jenuh dan pada x = 0, kukus seluruhnya dalam keadaan cairan jenuh. Kukus dengan kualitas antara dua keadaan ini disebut kukus basah.

Kukus basah akan terdiri dari dua fasa, tabel kukus jenuh dapat digunakan untuk menentukan entalpi spesifik, energi dalam dan volume campuran uap-air. Sifat-sifat campuran uap air ini dapat dihitung dengan persamaan:

Ĥ _mix = Ĥ_V x + Ĥ_L (1 – x)                                                                               (6.3)

Û_mix = Û_V x + Û_L (1 – x)                                                                                (6.4)

 =   x + (1 – x)                                                                              (6.5)

Contoh 6.3:

Hitunglah tekanan, volume, entalpi dan energi dalam spesifik kukus basah pada temperatur 230^oC dengan kualitas x = 0,4.

Penyelesaian:

Dari tabel diperoleh bahwa pada temperatur 230^oC, tekanan jenuh = 28 bar.  Sifat-sifat fasa jenuh adalah:

				Û			Ĥ
Air		Uap	Air		Uap	Air		Uap
0,001209		0,0711	987,1		2602,1	990,5		2802,0

Ĥ_mix  = 2802 (0,4) + 990,5 (0,6) = 1715,1 kJ/kg

Û_mix  = 2602,1 (0,4) + 987,1 (0,6) = 1633,1 kJ/kg

 = 0,0714 (0,4) + 0,001209 (0,6) = 0,0293 m³/kg

Contoh 6.4:

Sebuah tangki bertekanan memiliki volume 0,3 m³ berisikan 10 kg air pada tekanan 60 bar. Tentukan temperatur, kualitas dan entalpi spesifik air tersebut.

Penyelesaian:

Volume spesifik campuran () = 0,3 m³/ 10 kg = 0,03 m³/kg.  Pada tekanan 60 bar, temperaturnya adalah 275,6^oC; volume spesifik air dan kukus masing-masing adalah 0,001319 dan 0,0324. Maka kualitas kukus dapat dihitung dengan persamaan:

=   x +  (1 – x )

0,03 = 0,0324 x + 0,001319 ( 1 – x )

 x     =  0,924

Kukus ini memiliki kualitas 92,4% uap dan 7,6% cairan.

Ĥ_mix = 2785 x + 1213,7 (1 – x)

        = 2785 (0,924) + 1213,7 (0,076)

        = 2664 kJ/kg.

6.1.3 Penerapan neraca energi pada sistim tertutup

            Contoh soal berikut ini memperlihatkan penerapan neraca energi untuk sistim tertutup.

Contoh 6.5:

Satu kg kukus pada tekanan 1 bar terdapat dalam sebuah silinder dengan luas penampang 1,69 m².  Silinder tersebut dilengkapi dengan sebuah tutup yang bebas bergerak dengan berat yang tetap (Gambar 6.1).  Silinder tersebut dipanaskan dari luar untuk menaikkan temperatur kukus dari 100^oC menjadi 300^oC.  Anggap tidak ada kehilangan panas ke lingkungan. Hitunglah jumlah panas yang harus diberikan untuk proses ini.

Penyelesaian:

Sistim tertutup, tidak ada kebocoran selama proses.  Selama pemanasan, kukus akan mengembang dan akan mengangkat tutup silinder untuk mempertahankan tekanan tetap. Maka, neraca energi sistim tertutup:

ΔH + ΔE_p + ΔE_k = Q

Sistim tidak bergerak, maka ΔE_k = 0. Terjadi perubahan tempat kedudukan pusat massa sistim karena adanya pengembangan kukus sehingga ada energi potensial. Dari tabel kukus super panas pada temperatur 300^oC dan tekanan 1 bar, entalpi dan volume spesifik masing-masing adalah 3074 kJ/kg dan 2,64 m³/kg.  Dari tabel kukus super panas pada temperatur 100^oC dan tekanan 1 bar.

Ĥ   = 2676 kJ/kg

 = 1,69 m³/kg

Q   = ΔH + ΔE_p = m(Ĥ₂ – Ĥ₁) + mg(z₂ – z₁)

 

                                            

Gambar 6.1 Pemanasan kukus dalam silinder tertutup

Tinggi pusat massa di dalam silinder adalah:

z = ½ L = ½ (V/A) dengan V =  (m³/kg) x m (kg)

Q = m(Ĥ₂ - Ĥ₁) + ½ mg (V₂ – V₁)/A

    = 1 kg (3074 – 2676) kJ/kg + ½ kg x 9,8 m/det² x [(2,64 – 1,69) m³/1,69 m²]

    = 398 kJ + 5,51 J/2 = 398,0028 kJ

Terlihat bahwa energi potensial kecil sekali, terutama dalam kasus yang melibatkan pemanasan dan pendinginan.  Selama proses berlangsung sistim melakukan kerja ekspansi sebesar:

W = ∫ P dV

Untuk tekanan tetap, maka:

W = P  = 1 x 10⁵ N/m² (2,64 – 1,69) m³/kg = 95 kJ

Jumlah energi yang dipindahkan ke sistim berupa energi panas Q adalah 398 kJ dan sekitar seperempatnya (95 kJ) terpakai oleh sistim untuk kerja ekspansi maka perubahan energi dalam sistim adalah:

ΔU = Q – W = 398 - 95 = 303 kJ     

Hasil perhitungan ΔU ini dapat dilihat kembali secara langsung dengan menggunakan harga U dari tabel kukus.

Contoh 6.6:

Satu kg kukus pada temperatur 100^oC dan tekanan 1 bar diisi di dalam sebuah tangki bertekanan.  Berapa panas yang diperlukan untuk menaikkan temperatur kukus di dalam tangki menjadi 300^oC dan berapakah tekanan akhir kukus tersebut ?

Penyelesaian:

Anggapan-anggapan:

-          tidak ada kehilangan kukus di dalam tangki

-          sistim tertutup

-          tangki tertutup rapat, sehingga proses berlangsung pada volume tetap

-          tidak terjadi kehilangan panas ke lingkungan

-          pusat massa kukus tidak berubah

Persamaan neraca energi:

ΔE = ΔU = Q – W

Apabila proses terjadi pada volume tetap, maka sistim tidak melakukan kerja ekspansi, sehingga:

W = ∫ P dV = 0

dan persamaan neraca energi dapat disusun ulang menjadi:

ΔU = m₂Û₂ – m₁Û₁ = Q

Dari tabel kukus superheated diperoleh pada 100^oC dan tekanan 1 bar, volume spesifik kukus adalah 1,69 m³/kg.  Oleh karena sistim tertutup dan volume tetap, volume spesifik keadaan akhir harus sama dengan keadaan awal.

Sehingga:

 = 1,69 m³/kg

Pada 300^oC dan 1 bar (kukus super panas) diperoleh volume spesifik = 2,64 m³/kg, sedangkan pada tekanan 5 bar, dan 300^oC, volume spesifik = 0,522 m³/kg.  Tekanan pada keadaan akhir dapat diperoleh dengan cara interpolasi yaitu:

 = 2,79 bar

Dengan cara yang sama:

Û₂ = 2811 kJ/kg +

Sehingga: Q = ΔU = 1 kg (2807,4 – 2507) kJ/kg = 300,4 kJ

                Dari contoh di atas terlihat bahwa harga Q untuk proses tekanan tetap (lihat Contoh 6.5) lebih besar dari harga Q pada proses volume tetap.  Hal ini disebabkan karena pada tekanan tetap, penambahan temperatur dari 100^oC menjadi 300^oC karena pemanasan, sebagian energi panas tersebut digunakan oleh sistim untuk melakukan kerja ekspansi ke lingkungan. Pada proses dengan volume tetap, sistim tidak melakukan kerja ekspansi. Dari kedua kasus di atas harga ΔÛ hampir sama, hal ini menunjukkan bahwa pengaruh tekanan terhadap energi dalam sangat kecil.

6.1.4 Penerapan neraca energi pada sistim terbuka

Contoh soal berikut menyajikan penerapan neraca energi untuk sistim terbuka.

Contoh 6.7:

Kukus pada temperatur 200^oC dan tekanan 7 bar masuk melalui sebuah nozel pada kecepatan 60 m/det.  Kukus keluar pada kecepatan 600 m/det dan tekanan menurun menjadi 1,4 bar. Tentukan temperatur dan kualitas kukus pada aliran keluar.

Penyelesaian:

Nozel dapat berfungsi sebagai alat untuk menaikkan energi kinetik fluida dengan menurunkan tekanan.  Proses dianggap adiabatik, karena tidak ada panas yang hilang atau masuk melalui dinding nozel.

Persamaan neraca energi:

Anggapan-anggapan:

-          proses adiabatik, dQ/dt = 0,

-          tidak ada kerja ekspansi maupun kompresi, dW/dt = 0,

-          tidak terjadi perubahan ketinggian, z₁ = z₂,

-          F¹ = F² = F.

 

Gambar 6.2 Aliran kukus melalui nozel

Persamaan neraca energi dapat disusun ulang menjadi:

F [(Ĥ₂ + ½ v₂²) – (Ĥ₁ + ½ v₁²)] = 0

atau:

Ĥ₂ + ½ v₂² = Ĥ₁ + ½ v₁²

Ĥ₂ = Ĥ₁ + ½ (v₁² – v₂²)

Pada temperatur 200^oC dan tekanan 7 bar, kukus adalah super panas dan dengan cara interpolasi diperoleh dari tabel kukus super panas: Ĥ₁ = 2843,8 kJ/kg. Karena kedua kecepatan aliran masuk dan keluar diketahui, maka Ĥ₂ dapat dihitung dengan persamaan di atas:

Ĥ₂ = 2843,8 kJ/kg + ½ (60² – 600²) m²/det² (kg/kg)

     = 2843,8 kJ/kg + (-178,2 kJ/kg) = 2665,6 kJ/kg

Untuk menghitung temperatur aliran keluar, didasarkan pada tekanan aliran keluar = 1,4 bar. Dari tabel kukus jenuh, entalpi pada 1,4 bar adalah 2690,3 kJ/kg, maka kukus adalah kukus basah dengan temperatur jenuh 109,3^oC.  Kualitas kukus dapat dihitung dengan persamaan:

Ĥ₂ = Ĥ_v x + Ĥ_L (1 – x)

dimana: Ĥ_v = 2690,3 kJ/kg  dan Ĥ_L = 458,4 kJ/kg

2665,6 = 2690,3 x  + 458,4 (1 – x)

x = 0,989 (aliran keluar mengandung 98,9% uap dan 1,1% cairan).

Contoh 6.8:

Sistim seperti diperlihatkan pada Gambar 6.3 berikut ini. Kukus jenuh pada tekanan 145 psia mengalir dengan kecepatan 100 ft/det melalui sebuah alat pemanas superheater dengan memindahkan panas ke sistim sebesar 300 Btu/lb_m kukus masuk. Kukus superheated selanjutnya diekspansi dengan sebuah Back pressure turbine dan menghasilkan kerja (shaft work) sebesar 50 hp.  Kukus ini selanjutnya dilewatkan pada sebuah diffuser dengan tekanan 15 psia dan kecepatan 1 ft/det.  Perbedaan tinggi antara inlet dan outlet adalah 200 ft.  Hitunglah temperatur keluar dan kualitas kukus, apabila laju alir massa aliran masuk = 300 lb_m/jam dan abaikan kehilangan tekanan (pressure drop).

Penyelesaian:

Sistim terbuka dengan sebuah aliran masuk dan sebuah aliran keluar. Sistim melakukan kerja, W sebesar 50 hp dan menerima panas, Q sebesar 300 Btu/lb_m x 300 lb_m/jam = 9 x 10⁴ Btu/jam. Kukus mengalami perbedaan ketinggian dan kecepatan.  Persamaan neraca energi:

 

dW/dt   =  50 hp x 550 ft.lb_f/det.hp x 1 Btu/778 ft lb_f x 3600 det/jam

                           =  1,2725 x 10⁵ Btu/jam

Laju alir massa masuk = laju alir massa keluar = F

 

Gambar 6.3 Sistim turbin kukus

Dari persamaan neraca energi:

(9 x 10⁴ – 1,2725 x 10⁵) Btu/jam = 300 lb_m/jam [(H₂ – H₁) + g/g_c x 200 ft + ½ (1² – 100²) ft²/det²/g_c]

Untuk mengevaluasi entalpi spesifik pada keadaan masuk, tekanan 145 psia dikonversikan ke dalam satuan SI: 1 x 10⁶ kPa atau 10 bar.  Kukus jenuh pada 10 bar, maka entalpi spesifik 2.776,2 kJ/kg.

H₁ = 2.776,2 kJ/kg x 1 Btu/1,055 kJ x 0,454 kg/1 lb_m = 1194,7 Btu/lb_m

Persamaan neraca energi di atas disusun ulang, maka:

(-3,725 x 10⁴/300) Btu/lb_m = H₂ – 1194,7 Btu/lb_m + [(32,174 ft/det²/32,174 ft.lb_m/det².lb_f) x (200 ft/778 ft  lb_f/Btu)] + [1/2 (1 – 10⁴) ft²/det² x (1 det² lb_f/32.174 ft.lb_m) x (1 Btu/778 ft.lb_f)]               

(-3,725 x 10⁴/300) Btu/lb_m   = (H₂ – 1194,7 + 0,257 – 0,200) Btu/lb_m

Diperoleh: H₂ = 1070,5 Btu/lb_m atau dalam SI: H₂ = 2487,5 kJ/kg

Pada tekanan 15 psia (1,03 bar) dari tabel kukus jenuh diperoleh H_kukus ≈ 2676,7 kJ/kg lebih tinggi dari pada H₂, karena itu kukus ini merupakan kukus basah.  Hasil interpolasi dari tabel kukus jenuh diperoleh:

H_L = 421,4 kJ/kg

H_V = 2676,7 kJ/kg

Kualitas kukus dapat dihitung dengan persamaan:

H₂ = H_V x + H_L (1 – x)

2487,5 = 2676,7 x + 421,4 (1 – x)

                x = 0,916

Temperatur keluar dari hasil interpolasi dari tabel kukus diperoleh 100,5^oC atau 212,9^oF.

Contoh 6.9:

Kukus digunakan untuk memanaskan 300 kg/jam air proses pada 5 bar dari 50^oC ke 150^oC menggunakan alat penukar panas double pipe sebagaimana diperlihatkan dalam Gambar 6.4 berikut. Kukus yang tersedia adalah kukus jenuh pada 10 bar. Kondensat dikembalikan dalam keadaan cairan jenuh. Hitung laju alir kukus yang dibutuhkan.

Penyelesaian:

Alat penukar panas double pipe secara sederhana dapat dibayangkan terdiri atas dua pipa konsentrik dengan air mengalir dalam pipa bagian dalam, kukus mengalir dalam pipa bagian luar. Lapisan isolasi terdapat di sebelah luar pipa bagian luar. Aliran kondensat keluar diatur dengan sebuah unit yang disebut dengan steam trap, yang hanya melewatkan kondensat dan mencegah lolosnya kukus.

Asumsi bahwa lapisan isolasi sangat baik, sehingga panas yang hilang ke lingkungan dapat diabaikan, juga efek energi kinetik sangat kecil. Perlu dicatat bahwa kerja eksternal dan perubahan energi potensial tidak ada, sehingga neraca energi sistim menjadi:

atau jika dijabarkan:

 

Gambar 6.4 Pemanas kukus dalam double-pipe

Karena kedua aliran tidak kontak langsung, maka:

Sehingga

Dari tabel kukus, pada 10 bar entalpi kukus dan air jenuh masing-masing adalah 2776,2 dan 762,6 kJ/kg. Kemudian pada 5 bar dan 50^oC, entalpi spesifik air adalah 209,7 kJ/kg, sementara pada 150^oC adalah 632,2 kJ/kg. Dengan mensubstitusi harga-harga tersebut kedalam persamaan neraca energi di atas, diperoleh:

6.2 Neraca Energi untuk Sistim yang Tidak Tersedia Tabel Termodinamika

Pentabelan entalpi dan energi dalam tabel yang lengkap seperti yang sudah dikembangkan untuk kukus tidak tersedia untuk kebanyakan senyawa-senyawa murni lainnya. Untuk mengevaluasi entalpi suatu senyawa pada suatu keadaan yang diberikan harus ditempuh dengan membagi-bagikan perbedaan entalpi relatif ke dalam beberapa bahagian: perbedaan entalpi karena perubahan temperatur pada tekanan dan fasa tetap, perbedaan entalpi karena perubahan tekanan pada temperatur dan fasa tetap, dan perbedaan entalpi karena perubahan fasa pada tekanan dan temperatur tetap.

Pada tekanan dan fasa tetap, perubahan entalpi dapat diperkirakan dengan menggunakan suatu hubungan yang dikenal sebagai fungsi kapasitas panas.

6.2.1 Kapasitas panas      

Neraca energi pada tekanan tetap (untuk perubahan temperatur yang kecil) dapat dinyatakan dengan:

                                                                                                        (6.6)

C_p adalah kapasitas panas pada tekanan tetap. Untuk gas, besaran C_p ini biasanya diformulasikan dalam bentuk multiterm polynomial fungsi T:

                                                                   (6.7)

Sementara untuk cairan dan padatan biasanya hanya melibatkan sejumlah kecil besaran (term) saja, karena kapasitas panas untuk fasa cair dan padat hampir tidak dipengaruhi oleh temperatur.

Contoh 6.10:

Hitung kapasitas panas batubara dengan data analisa proksimat sebagai berikut (%-berat): fixed carbon 54%, volatile matter 21%, abu 5%, dan moisture 20% pada 100 ^oF. Kapasitas panas untuk masing-masing komponen di atas dalam Btu/lb_m ^oF dinyatakan dengan:

Fixed carbon                        :

Abu (ash)                              :

Primary volatile matter      :

Secondary volatile matter :

Penyelesaian:

Untuk perhitungan kapasitas panas batubara dibutuhkan data fraksi primary dan secondary volatile. Besar fraksi secondary volatile matter adalah 10% dari batubara kering bebas abu (dry ash free, daf), maka:

0,1 (0,54 + 0,21) = 0,075

Sehingga fraksi primary volatile matter adalah

0,21 – 0,075 = 0,135

Kapasitas panas untuk fixed carbon menjadi:

 = 0,189 Btu/lb_m ^oF

Untuk primary dan secondary volatile matter masing-masing adalah

 = 0,426 Btu/lb_m ^oF

 = 0,733 Btu/lb_m ^oF

Sedangkan untuk abu:

 = 0,188 Btu/lb_m ^oF

Kapasitas panas air dalam bentuk cair pada 100 ^oF harganya mendekati 1 Btu/lb_m ^oF.

Kapasitas panas batubara:

C_p,batubara = (0,189)(0,54) + (0,426)( 0,135) + (0,733)( 0,075) + (0,188)(0,05) + (1)(0,2)

                        = 0,423945 Btu/lb_m ^oF

6.2.2 Penggunaan data kapasitas panas

Korelasi kapasitas panas digunakan untuk menghitung entalpi suatu senyawa/zat yang mengalami berbagai perlakuan tanpa melibatkan perubahan fasa:

H (T₂ , P) – H (T₁ , P) =                                                              (6.8)

Jika interval temperatur T₂ – T₁ besar, katakanlah 50 K atau lebih, maka perubahan temperatur tersebut sangat signifikan terhadap C_p, integral harga C_p di atas harus dihitung dengan teliti.  Karena korelasi C_p merupakan fungsi polinomial, maka akan sangat mudah untuk langsung memakai bentuk terintegral dari korelasinya:

                 (6.9)

Dan jika interval temperaturnya labih kecil dari 50 K, penggunaan C_p rata – rata sudah cukup memuaskan:

                                                              (6.10)

Harga di atas ekivalen dengan:

                                                       (6.11)

Contoh 6.11:

Hitung perubahan entalpi 1 mol uap benzena pada 1 atm untuk perubahan temperatur dari 800 ^oF ke 1000 ^oF dengan menggunakan:

a)       integral penuh,

b)       asumsi C_p rata-rata,

c)       pendekatan dua-besaran (two-term approximation).

Penyelesaian:

a)       Dari Lampiran 3 (Tabel 3B hal 645 Reklaitis) didapat korelasi C_p untuk benzena dalam keadaan gas:

C_p (T) = 16,392 + 4,0204 x 10^-2 T + 0,6925 x 10 ^-5 T² – 0,41142 x 10 ^-7 T³ +

0,23981 x 10 ^-10 T⁴   Btu/lb_mol. ^oF, maka:

ΔH = C_p (T) dT = 16,392 (200) +

=  8.793,7  Btu/lb_mol

b)       Temperatur rata – rata = =  900 ^oF,  sehingga:

C_p (900) =  16,392 + 4,0204 x 10^-2 (900) + 0,6925 x 10^-5 (900)² – 0,41142 x 10^-7 

              (900)³ + 0,23981 x 10^-10 (900)⁴

         =  43,927 Btu/lb_mol. ^oF

ΔH  =  (C_p)_{rata – rata}  ΔT = 43,927 (200) = 8.785,3  Btu/lb_mol

c)       Jika kita gunakan two-term approximation, ΔH dapat dihitung dengan mudah dari persamaan terpancung:

ΔH = 16,392 (200) +   = 10.515 Btu/lb_mol.

Contoh 6.12:

Suatu aliran oksigen pada 1 bar dengan laju alir 100 kgmol/jam dipanaskan dari 25 ^oC ke 200 ^oC dalam suatu alat penukar panas (HE) yang terisolasi dengan cara mengkondensasikan kukus jenuh pada 1,5 bar. Hitung kebutuhan kukusnya.

Penyelesaian:

Dengan mengabaikan semua perubahan energi potensial dan kinetik dan dengan anggapan tidak ada kerja luar atau kehilangan energi (friction loss), maka neraca energinya menjadi:

Diketahui bahwa  dan F_C = F_S, maka:

 =

Dari tabel kukus didapat bahwa:

Ĥ_vap – Ĥ_liq = 2226,2 kJ/kg

Selanjutnya, perubahan entalpi aliran oksigen dapat dihitung dengan menggunakan korelasi C_p:

Ĥo₂ (200 ⁰C, 1 bar) – Ĥo₂ (25 ⁰C, 1 bar) =

                          = 29,88 (175) -  

                        +

                        +    =  5.262 kJ/kgmol

Sehingga:

100 kgmol/jam (5.262 kJ/kgmol) = Fs (2226,2 kJ/kg)   Þ    Fs = 236,3 kg/jam

Permasalahan umum yang sering muncul dalam Teknik Kimia adalah perhitungan temperatur akhir (T₂) dari suatu proses dengan diketahuinya perubahan entalpi (ΔH), temperatur awal (T₁) dan korelasi Cp.  Kita tinjau kembali persamaan perubahan entalpi di atas:

ΔH =                                                                                           

=  (6.12)

Persamaan ini dapat disusun menjadi:

                                                      (6.13)

Harga awal T₂ yang cukup baik didapat dengan mengasumsi Cp rata-rata, dan selanjutnya dihitung T₂ dengan persamaan berikut:

                                                                                       (6.14)

Biasanya dibutuhkan 3 atau 4 kali perhitungan untuk mencapai konvergensi.

Contoh 6.13:

Kita tinjau kembali sistim alat penukar panas dalam Contoh 6.12. Diketahui bahwa aliran kukusnya dibatasi 150 kg/jam.  Hitung temperatur oksigen keluar HE.

Penyelesaian:

Anggap bahwa jenis kukus yang digunakan dan kondisi oksigen masuk HE adalah samadengan contoh sebelumnya, neraca energinya menjadi:

100 kgmol/jam

29,88

             

               =  3.339,3 kJ/kgmol

Untuk menghitung T₂, maka persamaan polinomial pangkat 5 di atas harus diselesaikan. Untuk perkiraan awal, asumsi C_pav =  25 kJ/kgmol. K.

T₂ awal adalah

T₂ berikutnya di hitung dengan persamaan polynomial di atas:

T₂ = 298 +  -

                         -   -

Kita gunakan metode Wegstein:

Slope =

Damping parameter, θ:

Hitung T₂ lagi:

              

g(T₂⁽²⁾) berharga 409,993; maka T₂ nya adalah 409,993 ≈ 410 K (137 ^oC).

6.2.3 Panas perubahan fasa

Dalam perhitungan sifat milik (property) suatu campuran air-kukus (kukus basah), kita menemukan bahwa terdapat suatu perbedaan yang substansi antara air jenuh dan uap jenuh pada temperatur dan tekanan yang sama. Sebagai contoh, entalpi air jenuh pada 100^oC adalah 419,1 kJ/kg, sedangkan entalpi uap jenuhnya pada 100^oC adalah 2676,0 kJ/kg.

Perubahan entalpi yang berhubungan dengan perubahan fasa disebut panas perubahan fasa atau panas laten.  Jika 1 kg air pada 100^oC dan 1 atm dipanaskan pada tekanan konstan hingga semua air terkonversi menjadi kukus pada 100^oC, maka panas, Q yang dibutuhkan adalah:

Q  = {H_vap (100 ^oC, 1 atm) – H_liq(100^oC, 1 atm)}(1 kg)

     = (2.676,0 – 419.1)kJ/kg  (1 kg) =  2256,9 kJ

Secara prinsip, panas perubahan fasa pada suatu temperatur T¹ dapat dihitung dengan bentuk integral berikut:

ΔH_VL(T¹) = ΔH_VL(T⁰) +    (6.15)

Contoh 6.14:

Jika diberikan harga panas penguapan air pada 90^oC adalah 2282 kJ/kg, perkirakan panas penguapan air pada 110^oC dengan menggunakan metode pendekatan dan persamaan eksak.

Penyelesaian:

1.       Perkiraan ΔH_VL (110^oC) dengan pendekatan

ΔH_VL (110^oC) = ΔH_VL (90^oC) + (C_pv – C_pL) (20^oC)

Harga kapasitas panas rata – rata air dan kukus dalam interval temperatur ini:

       C_pv ≈ 0,46 kkal/kg ^oC   atau    1,92 kJ/kg ^oC

       C_pL ≈ 1,00 kkal/kg ^oC   atau    4,18 kJ/kg ^oC

Sehingga:

        ΔH_VL(110^oC) = 2282 kJ/kg + (1,92 – 4,18) (20) = 2236,8 kJ/kg

Dalam tabel kukus, harganya adalah 2230 kJ/kg.

2.       Perkiraan dengan formula eksak

Harga kapasitas rata-rata air dan kukus dalam interval temperatur ini:

ΔH_VL(110^oC) = ΔH_VL(90^oC) + (Cp_V – Cp_L) (20^oC)

                                

Dari tabel kukus didapat:

Dari tabel kukus super panas:

              

                                   

Sehingga:

ΔH_VL (110^oC) = 2282 kJ/kg  +  (1,92 – 4,18) (20)kJ/kg  + (0,0341)(-14-0,2)(20) kJ/kg

                                      =  2227,2 kJ/kg

Karena adanya kesukaran perhitungan besaran integral yang kedua, koreksi temperatur untuk panas penguapan sering dihitung dengan persamaan empiris Watson:

T^C adalah temperatur kritis dan n adalah parameter empiris. Sebahagian besar senyawa memiliki n = 0,38.

Contoh 6.15:

Hitung panas penguapan air pada 110^oC dengan menggunakan Korelasi Watson jika n = 0,38.

Penyelesaian:

Dari tabel kukus diketahui bahwa temperatur kritis air adalah 374,15^oC, maka:

                                       = 2219,6 kJ/kg

6.2.4 Entalpi pencampuran

Karena kebanyakan proses kimia melibatkan aliran campuran, maka entalpi pencampuran juga harus dipertimbangkan dalam perhitungan neraca energi. Dalam kenyataan data entalpi hanya tersedia untuk senyawa/zat murni saja, maka untuk keperluan perhitungan neraca energi, entalpi pencampuran harus diperkirakan dari data entalpi senyawa/zat murni.

Contoh 6.16:

Sebuah aliran kukus pada 200^oC, 5 bar diturunkan tekanannya ke 48 psia dan dicampur secara adiabatik dengan aliran amoniak pada 100^oF, 48 psia untuk menghasilkan suatu aliran campuran pada 300^oF.  Hitung laju alir kukus jika laju alir NH₃ 1000 kg/jam. Gunakan tabel kukus dan data entalpi amoniak yang diberikan dalam Tabel 7.1 Reklaitis.

Penyelesaian:

 

Gambar 6.5 Proses pencampuran

Asumsi bahwa proses pencampuran terjadi secara adiabatik sehingga tidak ada kerja yang dilakukan dan aliran keluar merupakan suatu campuran ideal.  Neraca energinya menjadi:

(300^oF, 48 psia) + (300^oF, 48 psia) – (100^oF, 48 psia) –

(200^oC, 5 bar) = 0

Dari tabel kukus super panas didapat:

(200^oC, 5 bar) = 2.855 kJ/kg

              (148,9^oC, 3,31 bar) = 2.753,6 kJ/kg

Dalam Tabel 7.1 Reklaitis:

               (100^oF, 48 psia) = 664,0 Btu/lb_m

(300^oF, 48 psia) = 774,1 Btu/lb_m

Masukkan harga-harga entalpi yang diketahui, maka:

          =  2.524 kg/jam

6.3 Analisis Sistim Tanpa Reaksi

6.3.1 Variabel-variabel neraca energi

Variabel-variabel neraca energi meliputi:

1.      laju alir,

2.      komposisi,

3.     

Variabel-variabel alur-alir

temperatur,

4.      tekanan,

5.      fasa,

6.      ketinggian relatif,

7.      kecepatan,

8.     

Variabel-variabel sistim

W, dan

9.      Q,

6.3.2 Sifat persamaan-persamaan neraca energi

Sifat dari persamaan-persamaan neraca energi dapat digolongkan dalam tiga bentuk:

1.      non linier (untuk aliran-aliran komponen dan temperatur),

2.      homogen (untuk laju dW/dt dan dQ/dt, dan aliran-aliran komponen),

3.      penetapan basis perhitungan yang diizinkan (juga mencakup penentuan keadaan referensi permasalahan).

Contoh 6.17:

Untuk sistim turbin kukus yang dibahas dalam Contoh 6.8, diketahui bahwa kondisi kukus keluar adalah 1 bar dan kualitasnya 0,9.  Hitung laju umpan kukus yang dibutuhkan untuk tiap 1 hp energi yang dihasilkan.

Penyelesaian:

Laju panas (untuk F yang belum diketahui):

Persamaan neraca energi menjadi:

{Ĥ₂ – Ĥ₁ +  + }

dalam hal ini:

Ĥ₂ = 0,9 (2.675,4) + 0,1 (417,5) = 2.455,01 kJ/kg

Ĥ₁ = 2776,2 kJ/kg

Sehingga:

300 F - =  - 138,07 F  Btu/jam

Dari neraca energi di atas jelas terlihat bahwa persamaan homogen dalam F dan dW/dt.  Oleh karena itu, kita dapat memilih salah satu harga F atau dW/dt sebagai basis perhitungan dan kemudian variabel yang tidak diketahui lainnya dapat dihitung. Misalnya kita tetapkan dW/dt = 10⁵  ,  maka:

 

Laju kukus per 1 hp energi yang dihasilkan:

                                = 5,81 lb_m/jam

Contoh 6.18:

Suatu aliran gas proses pada 400^oC akan didinginkan secara cepat ke 200^oC dengan quenching langsung menggunakan benzen cair pada 20^oC. Jika aliran panas mengandung 40% C₆H₆, 30% C₆H₅CH₃, 10% CH₄ dan 20% H₂, hitung laju benzen yang dibutuhkan untuk laju alir gas umpan 1000 kgmol/jam. Asumsi quenching belangsung terjadi secara adiabatik.

Penyelesaian:

Dengan mengabaikan efek tekanan terhadap entalpi, dan efek energi potensial dan kinetik dalam neraca energi, maka:

Andaikata T_ref = T³ = 200^oC dipilih sebagai keadaan referensi permasalahan ini, maka besaran yang melibatkan N³ akan hilang dari persamaan:

                                                                                                               

 

                                                                                                                                                                           

Gambar 6.6 Proses quenching

Bentuk persamaan sebelah kiri tanda sama dengan dapat ditulis menjadi:

  

                       

                       

Dari Lampiran 3 Reklaitis, konstanta kapasitas panas masing-masing senyawa:

S	a	b x 10	c x 102	d x 105	e x 108	Ns2
C6H6	18,587	-0,11744	-0,12751	-0,20798	0,10533	400
C6H5CH3	31,820	-0,16165	0,14447	0,22895	0,11357	300
CH4	38,387	-0,73664	0,029098	-0,026385	0,0080068	100
H2	17,639	0,67006	-0,013149	0,010588	-0,002918	200

Sehingga:

                                   

                                           

Titik didih normal benzene adalah 353,26 K:

dalam hal ini:

ΔH_VL(353,26 K) = 30.763,4 kJ/kgmol

C_pL =  59,23 + 0,2336T

kJ/kgmol

                    

Laju benzen yang dibutuhkan adalah

             

                   =  486,7 kgmol/jam

6.3.3 Analisa derajat kebebasan

Secara umum, permasalahan neraca energi tanpa reaksi akan melibatkan:

1.      Variabel-variabel alur-alir (laju alir komponen dan temperatur) dan variabel–variabel unit (dQ/dt dan dW/dt).

2.      Persamaan-persamaan neraca massa.

3.      Satu persamaan neraca energi.

4.      Spesifikasi-spesifikasi permasalahan (termasuk spesifikasi terhadap temperatur dan kemungkinan dQ/dt, dW/dt).

5.      Basis perhitungan.

Contoh 6.19:

Lakukan analisa derajat kebebasan untuk contoh 6.18 di atas.

Penyelesaian:

Tabel DK

Jumlah variabel alur-alir
Aliran komponen	9
Temperatur	3
dQ/dt, dW/dt	2
	14
Jumlah persamaan neraca independen
Massa	4
Energi	1
Jumlah spesikasi
Komposisi	3
Temperatur	3
dQ/dt, dW/dt = 0	2
	-13
Basis	-1
DK	0

Catatan:

1.       Jika neraca massa dapat diselesaikan secara terpisah dari neraca energi, maka persoalan tersebut dikenal dengan decoupled.

2.       Jika neraca massa harus diselesaikan secara simultan dengan neraca energi, maka persoalannya dinamakan dengan coupled neraca massa dan energi.

Contoh 6.20:

Lakukan analisa derajat kebebasan secara terpisah antara neraca massa dan gabungan neraca massa dan energi untuk contoh 6.18 di atas.

Penyelesaian:

Tabel DK

	Sub permasalahan neraca massa	Gabungan neraca massa dan energi
Jumlah variabel alur-alir
Aliran komponen	9	9
dQ/dt, dW/dt, temperatur		5
		14
Jumlah persamaan neraca independen
Massa	4	4
Energi		1
Jumlah spesifikasi
Komposisi	3	3
Temperatur		3
dQ/dt, dW/dt = 0		2
	-7	-13
Basis	-1	-1
DK	1	0

Share this post